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初中数学基础知识(二十七)
锐角三角函数
二十七:锐角三角函数
关键词:锐角三角函数、三角函数值之间的关系、解直角三角形
必须清晰知道的基本概念:
锐角三角函数:
在直角三角形Rt▲ABC中,∠C为直角,∠A或∠B的锐角三角函数为:
正弦sinA=∠A的对边/斜边(取值范围为0≤sinA≤1)余弦cosA=∠A的邻边/斜边(取值范围为0≤cosA≤1)正切tanA=∠A的对边/∠A的邻边(取值范围为0≤tanA)余切cotA=∠A的邻边/∠A的对边(取值范围为0≤cotA)基本三角函数之间的关系:
sinA=cosBcosA=sinBSin^2A cos^2A=1tanA=cotB(写成tanA=cot(90°-A)可能更好)cotA=tanBtanA=sinA/cosAtanA=1/cotAtanA*cotA=1勾股定理:
直角三角形两个直角边的平方之和等于斜边的平方。即a^2 b^2=c^2。
一些特殊角的函数值:
要记住0°、30°、45°、60°这些特殊的角的各个三角函数值。计算题中要直接拿来使用的。
解直角三角形:
在直角三角形中,除了直角外,还有五个元素:三条边和两个锐角。根据已知的元素求解其余未知的元素的过程就是解直角三角形。
五个元素中,最少知道多少个就算解出来了呢?请大家先思考一下。
只要知道了两个元素,就可以将其他三个元素解出来了。
已知直角三角形的两条边:根据勾股定理求出第三条边;根据两条边求出一个锐角的三角函数值;根据三角函数求出锐角。则所有元素都解出了。已知直角三角形的一个锐角和一条边:大家自行演算一下吧。比较简单,但是一定要多演变几遍,达到熟练为止。这些都是基本功。
一些测量术语:
仰角:视线在水平线上方的角;
俯角:视线在水平线下方的角;
坡度(坡比):坡面的铅直高度和水平宽度的比。
坡角:坡面和水平面的夹角。
因为我们只讲基础的知识,所以看着都是很简单的。但是大家心理上可一定要非常重视,只有基础扎实了,将来就会越来越轻松。而且因为都是很基础的知识,所以大家一看就都能看懂,这时亲自动手就非常难能可贵了。所谓眼高手低,大多数就是因为一看就懂,所以就不动手了。其实知识过眼和过心是两个概念。只有过心了,才会真正变成你可以输出的能力。而不是听别人一讲都知道,让自己来讲就哑巴了:)。
最后说一下,仰角、俯角、坡度、坡角的概念一定要很清晰。很多题做错就是因为这里没有搞清楚。
好了,明天投影和视图!加油!
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